수학
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이차함수로부터 이차방정식 가르치기수학 교육 2022. 1. 25. 02:27
중학교 3학년 1학기 과정에서는 문자와 식 영역에 속하는 이차방정식을 먼저 다룬 뒤 함수 영역에 속하는 이차함수를 다루고 있다. 이차방정식과 이차함수는 서로 밀접하게 연관된 수학적 대상이기 때문에, 이차함수 문제를 풀 때 자연스럽게 이차방정식 개념을 복습하게 된다. 반대로 이차함수 개념을 배운 뒤 이차방정식 문제를 보면 이전과는 다른 방식으로 문제에 접근할 수 있음을 깨달을 수도 있다. 다음 두 예제는 각각 이차방정식과 이차함수 단원에 속해 서로 다른 개념을 묻고 있지만, 계산 과정과 답은 같다. ⓐ 이차방정식 x² - kx + 3k = 0이 중근을 가질 때, 실수 k의 값을 모두 구하여라. ⓑ 이차함수 y = x² - kx + 3k의 그래프의 꼭짓점이 x축 위에 있을 때, 실수 k의 값을 모두 구하여라..
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중학교 수학, 구멍을 메꾸면서 나아가기수학 교육 2022. 1. 9. 23:48
몇 개월 전부터 중학교 2학년 학생에게 수학 과외 교습을 하고 있다. 2학년 1학기 말부터 맡아서 올해로 3학년이 되는 학생이다. 내가 맡기 전까지 선행 학습은 커녕 수학에서 사교육의 도움을 받아본 적이 없는 학생이었다. 학생을 처음 만났을 때, 학생의 상황을 보호자님께 이렇게 말씀드렸다. "학생이 지금 공부를 안 하는 것이 아니예요. 연립방정식을 풀 줄 알고, 가감법으로 풀어야 할지 대입법으로 풀어야 할지 정해서 푼다는 건 학생이 학교 수업을 열심히 듣고 있다는 뜻입니다. 문제는 분수의 연산과 음수의 연산을 못 한다는 거예요. 초등학교 고학년, 중학교 1학년 때 놓쳤던 거죠." 초등학교 고학년과 중학교 1학년 때 수학이 갑자기 어려워지는데, 학생은 이 시기에 학교에서 방치되는 바람에 많은 것을 놓쳤던 ..
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Hilbert, "Wir müssen wissen, wir werden wissen" (1930)독일어 2020. 7. 30. 10:33
"1900년 8월 8일, 파리에서 개최된 국제수학학회에서 힐베르트는 역사에 길이 남을 강연을 했다. 그는 자신이 가장 중요하다고 여긴 23개의 미해결 문제를 사람들 앞에 제시하였는데, 이들 중 일부는 수학의 일반 분야에 속하는 문제였고 나머지 대부분은 논리적 기초와 관련된 것들이었다. 힐베르트가 이런 문제들을 제기한 것은 수학계의 관심을 끌어 자신의 연구 계획을 분담, 수행할 학자들을 모집하기 위한 포석이었다. 그는 모순 없는 수학체계를 확립하는 대계획에 전세계의 수학자들을 골고루 참여시키고 싶었던 것이다. 힐베르트의 야심찬 의도는 그의 묘비에 잘 표현되어 있다." "Wir müssen wissen — wir werden wissen." (우리는 알아야 한다. 우리는 알 것이다.) ― 사이먼 싱, 《페르..